线性多步法中的分枝现象  

BIFURCATIONS IN LINEAR MULTI-STEP METHODS

作　　者：张丽清[1] 

机构地区：[1]中山大学计算机科学系

出　　处：《高等学校计算数学学报》1991年第1期8-15,共8页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

摘　　要：1 引言 在文献[1],[2]中,Yamaguti和Ushiki发现了用中心差商求解微分方程得到的数值解不是真解的逼近解,而是与真解相差很远的解,这种解被称为“鬼解”,在[2]中指出,用中心差商求解微分方程,当原初值点是方程的稳定点时,在差分化方程中,初值点是双曲鞍点,因此不论时间步长△t取得多么小,甚至取极限△t→0,得到的解与原方程的解完全不同,文献[3]中将上面结论推广到R^n中的情形,并且导出中心化后的极限方程,本文讨论线性多步法中的分枝现象,比较用线性多步法求得解与原方程解之间的差别,并且探索线性多步法出现“鬼解”的可能性。In this paper, we first establish limit equations of linear multi-step methods and set up bifurcation equations. Then we discuss the relation of dynamical property between the original equation and bifurcation equations. For this purpose we introduce concepts of dynamical statility, weak bifurcation and strong bifurcation, finally, we point out that central difference scheme and Milne scheme are strongly bifurcated. So they will produce 'ghost solution' mentioned in [1].

关 键 词：微分方程 线性多步法 分枝现象 

分 类 号：O241.81[理学—计算数学]