关于指数Diophantine方程x^2=2^(2a+2)p^(2m)-2^(a+2)p^(m+n)+1的整数解条件  

Integral solutions concerning the exponential Diophantine equations x^2=2^(2a+2)p^(2m)-2^(a+2)p^(m+n)+1

作　　者：贺艳峰[1] 田清[2] 

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,延安716000 [2]西安建筑科技大学理学院,西安710069

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2014年第1期57-60,共4页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：陕西省科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);陕西省高水平大学建设专项基金资助项目(2012SXTS07);西安建筑科技大学青年科技基金项目(QN1138)

摘　　要：设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。Let p be an odd prime. Using some elementary methods, it is proven that if （p,x,a,m, n） is a positive integer solution of the equation x2 =22a2p2m -2a＋2pm＋＂ ＋ 1, then n〉2m and x =2a＋lf＋ A = 2p2＂g - A, where A = （ - 1 ） （x-1/2, f and g are positive integers satisfying 2a _pn- m =fg and p2mg _ 2f= A. Moreover, the equation has only the solution （p,x,a,m,n） = （5,49,3,1,2） satisfying g = 1.

关 键 词：关键词 指数DIOPHANTINE方程 渐近分数 FIBONACCI数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]