关于丢番图方程x(x+1)=Dy^(3)  

ON THE DIOPHANTINE EQUATIONS x(x+1)=Dy^(3)

作　　者：王云葵[1] 

机构地区：[1]广西民族学院数学与计算机科学系,广西南宁530006

出　　处：《常德师范学院学报（自然科学版）》2000年第4期3-4,共2页Journal of Changde Teachers University

基　　金：广西民族学院重点科研项目资助课题(00SXX00002)

摘　　要：设p为素数 ,证明了丢番图方程x(x+ 1) =Dy3在D=p 1(mod 3)时仅有解 (p ,x ,y) =(2 ,1,1) ,(2 ,- 2 ,1) ,(17,5 831,12 6 ) ,(17,- 5 832 ,12 6 ) ;在D =2p ,p≡ 2 ,3,5 (mod 9)时仅有解 (x ,y ,p) =(2 ,1,3) ,(- 3,1,3) ;在D =4p ,p=5或p≡ 2 ,3(mod 9)时仅有解 (p ,x ,y) =(3 ,3,1) ,(3,- 4,1) ,(5 ,4,1) ,(5 ,- 5 ,1) ,(5 ,6 85 9,133) ,(5 ,- 6 86 0 ,133)。This paper proves that Diophntione equations x(x+1)=Dy 3 positive integer solutions merely are ( p,x,y )=(2,1,1),(2,-2,1),(17,5 831,126),(17,-5 832,126) with D=p1 (mod 3);and (x,y,p) =(3,2,1),(3,-3,1) with D=2p,p≡2,3,5 (mod 9);and (p,x,y)= (3,3,1),(3,-4,1),(5,4,1),(5,-5,1),(5,6 859,133),(5,-6 860,133) with D=4p,p=5 or p≡2,3 (mod 9).

关 键 词：丢番图方程 正整数解 ERDOES猜想 无解 有限组解 无穷组解 非整整数 奇素数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]