矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数  

The risk function of the quadratic estimate for the covariance matrix Σ under a matrix loss function

作　　者：张立振[1] 

机构地区：[1]青岛海洋大学数学系,山东青岛266071

出　　处：《信阳师范学院学报（自然科学版）》2002年第1期40-41,61,共3页Journal of Xinyang Normal University(Natural Science Edition)

摘　　要：考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .Considering the model H:Y(Y 1,Y 2,...,Y n)′=(X′ 1,X′ 2,...,X′ n)′β+(e 1,e 2,...,e n)′Xβ+e.Where,Y i is an r-dimensional observation vector,X i is a r×p known matrix,i=1,2,...,n.β(β 1,β 2,...,β p)′is the p dimensional unknown parameter vector.e 1,e 2,...,e n iid,e 1 has the same first four moments as N r(0,Σ),Σ is an r×r unknown covariance matrix.Under matrix loss function L(d,Σ)=(d-Σ) 2,the risk function of the quadratic estimate Y′AY (A≥0) for Σ is given.

关 键 词：协方差阵 二次型估计 损失函数 风险函数 矩阵损失 线性模型 

分 类 号：O211.67[理学—概率论与数理统计] O212.4[理学—数学]