多项式的正性和凸性(英文)  

On the Positivity and Convexity of Polynomials

作　　者：郑津津 张建军 陈效群[2] 

机构地区：[1]Bournemouth [2]中国科学技术大学数学系,安徽合肥230026

出　　处：《软件学报》2002年第4期510-517,共8页Journal of Software

基　　金：国家教育部留学回国人员科研启动基金;中国科学院留学经费择优支持回国工作基金;王宽诚博士后工作奖励基金 ~~

摘　　要：在计算机辅助几何设计（CAGD）中,曲面曲线的凸性是一种重要的特性旨在解决多项式的正性和凸性问题.凸性可以通过正性来解决.通过推广经典的Sturm定理,得到一种多项式正性的算法.由此提出了任意阶多项式为正的一个充要条件,也提出了一个实用的算法.从而可以只用此多项式的系数来表示得到的充要条件.The convexity of curves and surfaces is an important property in the field of Computer Aided Geometric Design (CAGD). This paper tries to tackle the positive and convex problem of polynomials. Convexity can be solved by positivity. An algorithm for the positivity of polynomials is developed by extending the classic Sturm theorem. Hence, a necessary and sufficient condition for the positivity of polynomials of arbitrary degree is presented in this paper. A practical algorithm to express this condition in terms of the coefficients of the polynomials is also given.

关 键 词：标准序列 最大公除数 正性 凸性 Bernstein-多项式 多项式 CAGD 

分 类 号：TP391.72[自动化与计算机技术—计算机应用技术]