一类含P拉普拉斯算子的非线性椭圆边值问题解的存在性  

The Existence of a Solution of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems Involving the P-Laplacian Operator

作　　者：魏利[1] 

机构地区：[1]河北经贸大学数学与统计学学院,河北石家庄050091

出　　处：《应用泛函分析学报》2002年第1期46-54,共9页Acta Analysis Functionalis Applicata

基　　金：河北省自然科学基金 (1 970 61)

摘　　要：利用非线性增生映射值域的扰动定理 ,研究了非线性椭圆边值问题 (@)在 Ls(Ω) ,p s<+∞中解的存在性 .(@) -△ pu +g(x,u) =f a.e.在Ω中-〈v,| u|p-2 u〉∈βx(u(x) ) a.e.在Γ上其中 f∈ Ls(Ω) ,p s<+∞给定 ,Ω RN为有界锥形区域 ,△ pu=div(| u|p-2 u)为 P拉普拉斯算子 ,max(N ,2 ) p<+∞ ,v为Γ的外法向导数 ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 ,对 x∈Γ ,βx 是正常、凸、下半连续函数 φx=φ(x,· )的次微分 ,其中 φ∶ Γ× R→ R.本文推广了魏利和何震所讨论的非线性问题的边值条件 .By using the perturbation results on ranges of nonlinear accretive operators, we study the abstract results on the existence of a solution u∈L s(Ω)(ps<+∞) of nonlinear boundary value problems(@) [HL(2:1,Z;2,Z]-△ pu+g(x,u)=fa.e. on Ω -<v,|u| p-2 u>∈β x(u(x))a.e. on Γwhere f∈L s(Ω),ps<+∞ is given, ΩR N is a bounded conical domain, △ pu= div (|u| p-2 u) represents the P \|Laplacian operator, max(N,2)p<+∞, v dentoes the exterior normal derivative to Γ, g∶Ω×R→R satisfies Caratheodory′s conditions and for each x∈Γ,β x is the subdifferential of a suitably defined proper, convex, lower\|semi\|continuous function φ x=φ(x,·) where φ∶Γ×R→R . We improve the value conditions of the nonlinear problems in WEI Li and HE Zhen.

关 键 词：增生映射 半连续映射 非线性椭圆边值问题 

分 类 号：O177.91[理学—数学]