正余弦曲线的一个余弦定理  

作　　者：玉炳图[1] 

机构地区：[1]云南省广南县第一中学

出　　处：《数理化学习（高中版）》2014年第7期2-3,共2页

摘　　要：本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用,供读者欣赏.定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A＆gt;0,ω＆gt;0）与x轴相邻的两个交点是M,N,P是正余弦曲线上且位于M,N之间的最高点或最低点,∠MPN=θ,π是圆周率,则cosθ=4ω2A2-π24ω2A2＋π2.证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同,故将点M平移至坐标原点O,由函数y=Asinωx（A〉0，ω〉0）的性质得M（0，0），P（π/2ω,A）,N（π/ω，0），故由对称性得｜MP｜=｜NP｜=√（4ω2A2＋π）/2ω,｜MN｜=π/ω。

关 键 词：余弦定理 正弦曲线 最低点 最高点 圆周率 对称性 周期 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]