关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))  

On the Arithmetic Functional Equation φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

作　　者：史保怀[1] 潘晓玮[2] 

机构地区：[1]陕西学前师范学院数学系,陕西西安710100 [2]西安医学院卫生管理系,陕西西安710021

出　　处：《数学的实践与认识》2014年第24期307-310,共4页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11371291);陕西学前师范学院科研基金(11KJ003)

摘　　要：运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m^4(n-1)~2n^2.For any positive integer α,let φ（α） denote the Euler function of a.Let m and n be fixed positive integers.In this paper,using certain properties of the Euler function,we prove that if n 〉1,then the equation φ（x1 … xn-1xn） = m（φ（x1） ＋…＋ φ（xn-1） ＋ φ（xn））has only finitely many positive integer solutions（x1,…,xn-1,xn） and all solutions satisfy max{x1,…,xn-1,xn}≤2m^4（n- 1）^2n^2.

关 键 词：EULER函数 函数方程 解的上界 

分 类 号：O156[理学—数学]