GCN 环  

GCN rings

作　　者：屈寅春[1,2] 范志勇[1,3] 魏俊潮[1] 

机构地区：[1]扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002 [2]无锡职业技术学院,江苏无锡214121 [3]焦作师范高等专科学校数学系,河南焦作454001

出　　处：《扬州大学学报（自然科学版）》2014年第4期8-11,15,共5页Journal of Yangzhou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11171291);江苏省高校自然科学基金资助项目(11KJB110019)

摘　　要：首先讨论GCN环的一些性质,其次证明了如下结果:1)设R为一个环,如果R上的二阶上三角矩阵环为GCN环,则R为约化环;2)GCN的exchange环R有稳定秩1;3)R为交换环当且仅当T={a 0 b c0 a 0 da,b,c,d,0 0 a e0 0 0ae∈R}是强GCN环;4)GCN的exchange环是左quasi-duo环.In this paper, some properties of GCN rings are discussed. Moreover, the following results are also shown： Let R be a ring. Then： 1） if the 2× 2 upper triangular matrix ring over R is a GCN ring, then R is reduced; 2） GCN exchange rings have stable range 1; 3） R is a commutativering if and only if T={（a 0 b c 0 a 0 d 0 0 a e 0 0 0 a）｜a,b,c,d,e∈R} is a GCN ring; 4） GCN exchange rings areleft quasi-duo.

关 键 词：GCN环 强GCN环 约化环 交换环 幂零元 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O154[理学—基础数学]