二阶脉冲微分方程三点边值问题  

Three-point Boundary Value Problems for Second-order Impulsive Ordinary Differential Equations

作　　者：王岩岩[1] 崔艳艳[1] 刘伟 杜金姬[1] 

机构地区：[1]周口师范学院数学与统计学院,河南周口466001 [2]华东师范大学数学系应用数学与交叉学科研究中心,上海200241

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2015年第2期64-67,共4页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金项目(No.11171113);周口师范学院青年基金重点项目(No.zknuc0201);河南省软科学研究项目(No.142400411358)

摘　　要：研究了一类具有边值条件u(0)=0,u(1)-αu(η)=b形如u″+a(t)f(u)=0,-Δu′(tk)=Ik(u(tk))(k=1,2,…,m)的二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性。在合适的假设条件下,利用Schauder不动点定理讨论了该脉冲微分方程解的存在性,并在此基础上通过相关引理给出了方程至少存在一个正解和无解的充分条件,即存在ε*>0,使得当0<b<ε*时,所考虑的脉冲微分方程边值问题至少存在一个正解;另外,当b>ε*时,边值问题无解。This paper investigates boundary value problems for a class of second-order three-point impulsive ordinary differential e- quations u＂＋a（t） f（u） = O, --△ u＇ （tk） = Ik （u（tk） ） （k = 1,2, ..., m） with boundary value conditions u（O） = 0, u（ 1 ） -- au（η ） = b. The existence of solutions is discussed by the Sehauder＇s fixed point theorem. A sufficient condition on the existence of positive solutions is obtained through relevant lemmas under suitable assumption conditions, that is, there exists a scalar ε＊〉Osuch that the consid- ered impulsive ordinary differential equations boundary problem has at least one solution for 0〈b〈ε＊ and no solution for b〉ε＊ , re- spectively. Some existing corresponding results are improved and extended.

关 键 词：正解 边值问题 脉冲 不动点定理 存在性 

分 类 号：O175.8[理学—数学]