Hardy不等式的加强式及自动验证程序  

A Sharpened Version of Hardy'S Inequality and the Automated Verification Program

作　　者：邓勇平[1] 吴善和[1] 何灯 

机构地区：[1]龙岩学院数学与计算机科学学院,福建龙岩364012 [2]福清港头中学,福建福清350317

出　　处：《数学的实践与认识》2015年第4期276-288,共13页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：福建省自然科学基金(2012J01014);福建省教育厅资助省属高校科研专项(JK2012049)

摘　　要：研究Hardy不等式的加强式,通过对权系数W（k,p）的估计,在权系数W（k,2.5）下建立加强式∞∑n=1（1/nn∑k=1ak）^5/2≤25√15/27∞∑n=1[1-1/n^3/5（1-9√15/125W（1,2,5）]an^5/2编写程序hdiscover2012,实现了形如∞∑n=1（1/nn∑k=1ak）^p≤（p/p-1）^p∞∑n=1[1-1/n^1-1/p）^pW（q,p）]an^p加强式的自动验证,式中系数1-（p-1/p）~p W（1,p）为最佳.最后猜想上述不等式对p〉1成立.The purpose of this paper is to investigate the sharpened version of Hardy＇s in- equality, by evaluating the weight coefficient W（k, p）, a sharp Hardy＇s inequality is established under the weight coefficient W（k, p）, as follows：∞∑n=1（1/nn∑k=1ak）^p≤（p/p-1）^p∞∑n=1[1-1/n^1-1/p）^pW（q,p）]an^p,where the constant 1 -（p-1/p）^pW（1,p） is the best possible. At the end of this paper aconjecture related to the above inequality for p 〉 1 is proposed.

关 键 词：HARDY不等式 权系数 加强不等式 自动验证程序 最佳系数 

分 类 号：O178[理学—数学]