关于Diophantine方程（91n）x＋（4140n）y=（4141n）z  

On the diophantine equation （91n）x ＋ （4 140n）y =（4 141n）z

作　　者：鲁伟阳[1] 高丽[1] 王曦浛 郝虹斐[1] 

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《贵州师范大学学报（自然科学版）》2015年第2期48-53,共6页Journal of Guizhou Normal University：Natural Sciences

基　　金：陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);陕西省教育厅专项科研计划项目(12JK0893);延安大学校级科研计划项目-引导项目(YD2014-05);延安大学硕士研究生教育创新计划项目

摘　　要：1956年Jes'manowícz猜测Diophantine方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),其中a,b,c是两两互素的正整数且满足a2+b2=c2。利用初等方法证明了对任意的正整数n,当a=7·13,b=22·32·5·23,c=41·101时,Jes'manowícz猜想成立。In 1956,Je（s）manowícz conjectured that the Diophantine equation （na）x ＋（nb）y =（nc）zhas only integral solution （x,y,z） =（2,2,2）,a,b,c are positive integrals such that any two among them are coprime anda2 ＋ b2 =c2.In this paper,it is proved that for any positive integral n Je （s）manowícz＇ conjecture is true whena =7 · 13,b =22 · 32 · 5 · 23,c =41 · 101 by elementary method.

关 键 词：Je(s)manowícz猜想 DIOPHANTINE方程 初等方法 

分 类 号：O156[理学—数学]