一类新图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性  

The factorizations of adjoint polynomials of a kind of graphs and chromatically equivaleness of their complements

作　　者：宝音[1] 张秉儒[2] 

机构地区：[1]青海民族大学蒙学系,青海西宁810007 [2]青海师范大学数学系,青海西宁810008

出　　处：《西北大学学报（自然科学版）》2015年第3期345-351,共7页Journal of Northwest University（Natural Science Edition）

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10861009;10761008);青海省自然科学基金资助项目(2011-Z-911)

摘　　要：设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,n G表示n个图G的无公共点的并。当m≥3是奇数时,图PSm+2-1(m+1)r是表示把2-1(m+1)Sr+1的每个分支的r度顶点分别与Pm的下标为奇数的2-1(m+1)个顶点重迭后得到的图,把图PS(2m+1)+(m+1)r中的两个r+1度顶点与2P3中的每个分支的一个2度点分别重迭后所得到的图为Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r),当m≥3是偶数时的此图记为Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)。运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r)∪K1和Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)∪Sr+1的伴随多项式的因式分解式,若m=2kq-1,λn=(2nq-1)+2n-1qr,讨论了图簇Ψ*(2,2,λn)和Ψ*(2,2,λn)∪(n-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。Let Pn be a path with n ,Jertices and let Gn be a cycle with n vertices, and Sn be a star with n verti-ces, and nG be the union of n graphs G without common vertex. Let m ≥ 3 be odd, and let denote by pSm ＋2 -1（m ＋ 1）r the graph consisting of 2 - 1 （ m ＋ 1 ） Sr＋ 1 and Pm by coinciding the vertex of degree r of every com- ponent of 2 -1 （ m ＋ 1 ） Sr ＋ 1 with 2 -1 （ m ＋ 1 ） vertices of Pm which subscript be odd, respectively ; and let de- note by ψ＊ （2,2, （2m ＋ 1 ） ＋ （m ＋ 1 ）r） the graph consisting of Ps（2m＋1） ＋（m＋1）r and 2P3 by coinciding two ver- tices of degree r ＋ 1 of Ps（2m ＋1） ＋ （m ＋1）r with the vertex of degree 2 of every component of 2P3 , and let denote by ψ＊ （2,2, （2m ＋ 1 ） ＋ mr） the graph as m is even. By using the properties of adjoint polynomials of graphs and natural number m is odd or even, to discuss the factorizations of adjoint polynomials of graphs ψ＊ （2,2, （2m ＋1） ＋ （m ＋1）r） UK1 and ψ＊ （2,2,（2m ＋1） ＋mr）USr＋1, if m =2kq -1, let An = （2nq -1） ＋2n-1 qr, and the factorizations of adjoint polynomials of graphs ψ＊ （ 2,2, λ n ） and ψ＊ （ 2,2,λn ） U （ n - 1 ） K1 , fur- ther, proving chromatically the equivalence of complements of these graphs.

关 键 词：伴随多项式 因式分解 色等价性 

分 类 号：O157.5[理学—数学]