一类Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性  

The Existence and Nonexistence of the Global Solution of the Boussinesq Equation

作　　者：李梅玲 张思胜[2] 

机构地区：[1]渤海理工职业学院基础部,河北沧州061100 [2]河南牧业经济学院信息工程系,河南郑州450046

出　　处：《数学的实践与认识》2015年第13期293-298,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11171311)

摘　　要：主要考察Boussinesq方程v_(tt)-v_(xx)+v_(xxx)=σ(v)_(xx),x∈R的整体解的存在性和blow-up问题,当σ(v)=-β(|v|~p v),β>0,p>0时,通过采用构造稳定集(位势井)W={v∈H^1(R)|||v_x||~2+||v||~2>2(p+2)/p d}和不稳定集V={v∈H^1(R)|||v_x||~2+||v||~2>2(p+2)/p d}的方法,得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值v_0∈(?)时,问题存在惟一整体解;当初值v_0∈V时,问题的解在有限时刻T_1∈(t_1,t_1+4φ(t_1)/pφ′(t_1))发生爆破.This paper considers the existence and nonexistence of the global solution of the Boussinesq equation Vtt-vxx＋vxxxx=σ（v）xx,x∈R Forσ（v）=-β（｜v｜^Pv）,β〉0,p〉0, we define the stable set （potential well） W and unstable set V respectively by W={v∈H^1（R）｜‖vx‖^2＋‖v‖^2〈2（p＋2）/p d} and V={v∈H^1（R）｜‖vx‖^2＋‖v‖^2〉2（p＋2）/p d}. moreover, we show the invariance of the set WandVunder the flow of the problem. In addition, we prove the existence and uniqueness of the global solution to the problem as the initial valuev0 ∈ W and blow-up in finite time T1 ∈ （t1,t1 ＋ 4φ（t1）/pφ（t1） as the initial value vo E V under the initial energy E（O） ≤ d.

关 键 词：BOUSSINESQ方程 位势井 整体解 爆破 

分 类 号：O175[理学—数学]