一道全国大学生数学竞赛试题的解法及推广  

Solutions to a Question of the Chinese Universities Mathematics Competitions and Its Generalization

作　　者：王永喜[1] 王泽文[1] 刘冰[2] 邱淑芳[1] 

机构地区：[1]东华理工大学理学院,南昌330013 [2]南昌二中,南昌330038

出　　处：《大学数学》2015年第3期90-96,共7页College Mathematics

基　　金：江西省高等学校教学改革研究课题(JXJG-13-6-7);江西省青年科学家培养计划(20122BCB23024);江西省自然科学基金(20142BAB201008)

摘　　要：给出了一道全国大学生数学竞赛试题的三种解答,在此基础上研究了三角形三内角正弦的线性和最大值问题,从而推广了竞赛试题中的结论.最后,研究了三内角正弦的指数之积以及余弦的指数之积的上界问题.This paper presents three methods are presented for solving a question of the Chinese universities mathematics competitions, and studies the maximization of the linear summation of three interior angles＇ sines of a triangle which extends the conclusion of the competition question. Finally, the bounded problems of the products of the sines and cosines exponents of three interior angles are studied.

关 键 词：大学生数学竞赛 三角形 嵌入不等式 正弦定理 余弦定理 

分 类 号：O151.2[理学—数学]