最优控制问题的有限元高精度分析及其应用 献给林群教授80华诞  

High accuracy analysis of finite element methods for optimal control problems and its application

作　　者：龚伟[1] 刘会坡[2] 严宁宁[1] 

机构地区：[1]中国科学院数学与系统科学研究院科学与工程计算国家重点实验室,北京100190 [2]北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室,北京100094

出　　处：《中国科学：数学》2015年第7期953-974,共22页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家重点基础研究发展计划(批准号:2010CB731505,2011CB309705和2012CB821204);国家自然科学基金(批准号:11171337,11001027和11201464)资助项目

摘　　要：本文简要回顾偏微分方程最优控制问题的有限元高精度分析和基于高精度分析的高效有限元算法的若干研究工作,包括椭圆型方程、抛物型方程最优控制问题的有限元超收敛,椭圆型方程、Stokes方程最优控制问题的混合有限元超收敛,以及基于高精度分析的后验误差估计和自适应有限元方法及有限元外推和校正.本文对近年来上述研究进展进行综述,并展望拟开展的研究工作.In this paper, we briefly review the recent advances of superconvergence analysis and related efficient finite element algorithms for PDE-constrained optimal control problems. The emphasis is on the superconvergence of finite element approximations to optimal control problems governed by elliptic and parabolic equations, the superconvergence of mixed finite element approximations to optimal controls of elliptic and Stokes equations, the recovery type a posteriori error estimates and the extrapolation and defect correction methods for optimal controls. We give a survey on the above topics and perspectives for future work are included.

关 键 词：最优控制 有限元 超收敛 

分 类 号：O232[理学—运筹学与控制论]