第56届IMO试题解答  

作　　者：熊斌 

出　　处：《中等数学》2015年第9期19-23,共5页High-School Mathematics

摘　　要：1.对于平面上一个有限点集S,若对S中任意两个不同的点A、B,均存在S中一点C,满足AC=BC,则称点集S为＂平衡的＂;若对S中任意三个不同的点A、B、C,均不存在S中一点P,满足PA=PB=PC,则称点集S为＂无中心的＂.（1）证明：对每个整数n≥3,均存在一个由n个点构成的平衡点集;（2）确定所有的整数n≥3,使得存在一个由n个点构成的平衡且无中心的点集.2.确定所有三元正整数数组（a,b,c）,使得ab-c、bc-a、

关 键 词：有限点集 正整数 IMO 不动点 奇函数 四点共圆 空集 抽屉原理 顺序排列 非负整数 

分 类 号：G424.79[文化科学—课程与教学论]