关于数论函数方程S(SL(n))=φ(n)的可解性  

Solvability of arithmetic function equation S(SL(n)) = φ(n)

作　　者：张利霞[1] 赵西卿[1] 郭瑞[1] 许宏鑫 

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2015年第5期533-536,共4页Pure and Applied Mathematics

基　　金：陕西省教育厅科研计划资助项目(2013JK0557);延安大学研究生教育创新计划项目

摘　　要：对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和Euler函数.本文利用S(n),SL(n),φ(n)的基本性质结合初等方法推广了方程S(n)=φ(n)和SL(n)=φ(n),研究了方程S(SL(n))=φ(n)的可解性,给出并证明了该方程仅有正整数解n=1,8,9,12,18.For any positive integer n, S（n）, SL（n）, φ（n） is Smarandache function and Euler function. In the present paper, the equation S（n） = φ（n） and SL（n） = solvability of equation S（SL（n））=φ（n） was studied and all the positive integer Smarandache LCM φ（n） were promoted solutions n = 1, 8, 9 of the equation were given by using the property of S（n）, SL（n）, φ（n） and elementary method.

关 键 词：SMARANDACHE函数 SMARANDACHE LCM函数 EULER函数 正整数解 

分 类 号：O156.4[理学—数学]