Diophantine方程x^2+2~m=y^n的全部解  

All Solutions of the Diophantine Equation x^2+2~m=y^n

作　　者：呼家源[1] 李小雪[2] 

机构地区：[1]河套学院理学系,内蒙古巴彦淖尔015000 [2]西北大学数学学院,陕西西安710127

出　　处：《数学的实践与认识》2015年第24期291-296,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11371291);陕西省自然科学基金重点项目(2013JZ001);内蒙古自治区高等学校科学研究自然科学一般项目(NJZY265)

摘　　要：运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x^2+2~m=y^n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2^(3k)×5,2^(2k)×3,6k+1,3),(2^(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2^(3k)×11,2^(2k)×5,6k+2,3),(2^(5k+2)×11,2^(2k+1)×3,10k+5,5),(2^(2kl+3k+l+1),2^(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数.Abstract： Using some known results of higher diophantine equation and exponential diophan- tine equations, we prove that the equation x2 ＋ 2m= yn has only the positive integer solutions（x,y,m,n） = （23k ×5,22k × 3,6k＋1,3）, （22k × 7,2k ×3,4k＋5,4）, （23k × 11,22k × 5,6k＋2,3）, （25k＋2× 11, 22k＋1 × 3, 10k ＋ 5, 5） and （22kl＋3k＋t＋l, 22k＋1, 4kl＋1 , 4kl 21 -l- 2, 21 ＋ 3） with n 〉 2. where k and I are arbitrary nonnegative integers.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 高次DIOPHANTINE方程 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]