关于曲线f(x)=(x-a_1)^(k_1)(x-a_2)^(k_2)…(x-a_n)^(k_n)拐点的探讨  

Study on Inflection Points of f(x)=(x-a_1)^(k_1)(x-a_2)^(k_2)…(x-a_n)^(k_n)

作　　者：刘国灿[1] 黄祖达[1] 章静静[2] 

机构地区：[1]湖南文理学院数学与计算科学学院,湖南常德415000 [2]嘉兴学院数理与信息工程学院,浙江嘉兴314001

出　　处：《大学数学》2015年第6期83-86,共4页College Mathematics

基　　金：湖南文理学院教改项目(JGZC1302)

摘　　要：通过分析多项式函数的实重根及其导数的性质,结合罗尔定理和泰勒公式,给出了分析曲线f(x)=(x-a_1)^(k_1)(x-a_2)^(k_2)…(x-a_n)^(k_n)拐点的一般方法 ,指出了在实数域内可以分解的多项式函数全部拐点的分布范围.By analyzing the real roots of polynomials and its derivative properties,combining the Rolle＇s theorem and the Taylor formula,we give a general method for analysis of the distribution range of inflection points on the curve f（x）=（x-a1）^（k1）（x-a2）^（k2）…（x-an）^（kn）.Furthermore,our method can be successfully used to obtain the distribution of all inflection points for the polynomial function which can be factored in the real domain.

关 键 词：重根 拐点 泰勒公式 罗尔定理 

分 类 号：O172.1[理学—数学]