Diophantine方程(a^n-1)((a+1)~n-1)=x^2的可解性  

The Diophantine Equation(a^n-1)((a+1)~n-1)=x^2

作　　者：杨海[1] 裴元太 付瑞琴[2] 

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048 [2]西安石油大学理学院,陕西西安710065

出　　处：《厦门大学学报（自然科学版）》2016年第1期91-93,共3页Journal of Xiamen University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(11226038;11371012);陕西省教育厅科研计划项目(14Jk1311)

摘　　要：设a是大于1的正整数,v2(a)表示2可以整除a的最高次幂.运用初等数论方法研究了方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的可解性.证明了当a满足以下3个条件之一时该方程无解(x,n):(i)a是偶数,v2(a)是奇数;(ii)a是偶数,v2(a)=2;(iii)a是奇数且a≡5或9(mod 16).同时也证明了至少有5/6的正整数a可使该方程没有适合n>2的解(x,n).Let a be a positive integer with a 〉 1, and vz （a） denotes the highest power of 2 dividing a. The main purpose of this paper is using elementary number theory methods to study the solvability of the equation （a ^n- 1 ） （ （a ＋ 1 ） ^n - 1 ） = x^ 2 . We prove that no solution （x, n） to the equation exists if one of the following conditions is satisfied.. （i） a is even, and vz （a） is odd; （ii） a is e- ven, and v2 （a）= 2;（iii） a is odd, and a ≡5 or 9 （mod 16）. We also prove that there are at least five sixths of positive integers a which make the equation have no solution （x, n） with n〉2.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 可解性 密率 

分 类 号：O156.7[理学—数学]