不定方程s^2+4t^4=pr^4有整数解的一个必要条件  

A Necessary Condition on the Integer Solution of the Diophantine Equation s^2+4t^4=pr^4

作　　者：刘渊博[1] 徐克舰[1] 

机构地区：[1]青岛大学数学科学学院,青岛266071

出　　处：《青岛大学学报（自然科学版）》2015年第4期10-11,17,共3页Journal of Qingdao University(Natural Science Edition)

摘　　要：设p是素数且p≡1(mod8),记p=A^2+B^2,如果(s,r,t)是不定方程s^2+4t^4=pr^4的整数解,则有gcd(pr^2+2Bt^2+As,pr^2+2Bt^2-As)=2d^2,其中d为gcd(A,s)的因子。Let pbe a prime satisfying p≡1（mod8）,and let p=A^2＋B^2.If（s,r,t）is an integer solution of the Diophantine equation s^2＋4t^4=pr^4,then gcd（pr^2＋2Bt^2＋As,pr^2＋2Bt^2-As）=2d^2,where dis a factor of gcd（A,s）.

关 键 词：不定方程 整数解 椭圆曲线 

分 类 号：O156.1[理学—数学] O156.7[理学—基础数学]