Riemann Zeta函数的七阶和式  

The 7-Order Sums of Riemann Zeta Function

作　　者：徐策[1] 程金发[1] 

机构地区：[1]厦门大学数学科学学院,厦门361005

出　　处：《数学学报（中文版）》2016年第2期151-162,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：中央高校基本科研基金资助项目(20720150006);福建省自然科学基金资助项目(2011J01021)

摘　　要：通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζ_n(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元,由此得到Riemann Zeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式,以及其它一些高次方的和式.In this paper, by constructing a partial sum of ζ（k） on the Riemann Zeta function, using the ζn（k） power series function, Binomial expression and Cauchy prod- uct formula, some important sums are calculated. By extending the power series func- tion from one variable to multivariate, some relationships of high order sums on Rie- mann Zeta function are established. By using the relationship between the logarithmic function and Stirling numbers of the first kind, and some other related equations, 18 seven-order sums of Riemann Zeta function and some other high order sums are ob- tained.

关 键 词：RIEMANN ZETA函数 二项式展开 柯西乘积 STIRLING数 

分 类 号：O156.4[理学—数学]