散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示  

Determinant Representation of Dark N-Soliton Solution for the Defocusing Modified Korteweg-de Vries(mKdV) Equation

作　　者：虞静[1] 韩敬伟[2] 王立洪[3] 贺劲松[3] 

机构地区：[1]杭州电子科技大学理学院,杭州310018 [2]杭州电子科技大学信息工程学院,杭州310018 [3]宁波大学理学院,浙江宁波315211

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2016年第1期14-26,共13页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11271210;61273077);浙江省自然科学基金(LQ12A01002);浙江省高等学校访问学者专业发展项目(FX2012013)资助~~

摘　　要：该文首先构造了耦合的mKdV方程的新的达布变换,同时显式给出了它的达布矩阵T_N和新解q^([N]),r^([N])的行列式表示.其次,考虑将约化条件r=q*附加到该达布变换上,以及考虑一个周期的非零种子解,得到了散焦mKdV方程的N重暗孤子解的行列式表示.最后,证明了暗的单孤子解和暗的2孤子解是光滑的,进一步证明了暗的N(N≥2)孤子解至少在某一邻域内是光滑的.For coupled modified Korteweg-de Vries （mKdV） equation, we construct a new Darboux transformation （DT）, whose Darboux matrix TN and transformed solutions q^[N] r^[N] are explicitly given in determinant form. When the reduction condition r = q^＊ is imposed on the new DT and a periodic non-zero seed solution is considered, we obtain determinant representation of dark N-soliton solutions for the defocusing mKdV equation. Especially, we show that dark 1-soliton and dark 2-soliton are both smooth solutions, and furthermore, we show that dark N-soliton solutions are smooth at least on a certain domain.

关 键 词：达布变换 行列式表示 散焦mKdV方程 

分 类 号：O29[理学—应用数学]