关于Diophantine方程x^2-Dy^2=±2的两个问题  

Two Problems Concerning the Diophantine Equation x^2-Dy^2=±2

作　　者：付瑞琴[1] 杨海[2] 

机构地区：[1]西安石油大学理学院,陕西西安710065 [2]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》2016年第3期307-309,314,共4页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11226038);陕西省教育厅专项基金(14JK1311);西安石油大学博士科研项目(2015B506)

摘　　要：设D是不含素因数q≡5或7(mod 8)的无平方因子正奇数,p是大于3的奇素数.给出方程x^2-Dy^2=±2有正整数解(x,y)的充要条件,并且证明了当p≡17(mod 24)时,方程x^2-3py^2=-2必有正整数解(x,y).Let D be a positive odd integer with square free and Dhas no primes q≡5 or 7（mod 8）,and let p be an odd prime with p3.In this paper,a necessary and sufficient condition for the equation x^2-Dy^2=±2 has positive integer solutions（x,y）is given.Moreover,we prove that if p≡17（mod 24）,then the equation x^2-Dy^2=-2 must have positive integer solutions（x,y）.

关 键 词：二元二次Diophantine方程 PELL方程 可解性 

分 类 号：O156.7[理学—数学]