自共轭四元数循环矩阵的特征值问题  

On Eigenvalue Problems of the Self-Conjugate Cyclic Matrix Over Quaternion Field

作　　者：黄敬频[1,2] 陆云双 

机构地区：[1]广西民族大学理学院,广西南宁530006 [2]广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室,广西南宁530006

出　　处：《数学的实践与认识》2016年第13期251-257,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11572092);广西民族大学创新团队项目(2015SX);广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室开放基金项目(HCIC201504)

摘　　要：循环矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.设A是一个自共轭四元数循环矩阵,运用四元数矩阵的复表示,以及循环矩阵的特定结构形式,得到了矩阵A的特征值的计算公式.反之,对于任意给定的n个实数,证明了一定存在自共轭四元数循环矩阵A,使得A以这n个实数为它的特征值,同时给出了自共轭四元数循环矩阵A的计算方法.推广了复循环矩阵的相关理论结果.Cyclic matrix is a special and importance matrix, and applied in many field, LetA be a self-conjugate cyclic matrix over quaternion field, by using the comple representation of a quaternion matrix and the specific structure of a cyclic matrix, the calculation formulas on eigenvalues of A is obtained. Conversely, for any given n real numbers, it is proved that there exists a self-conjugate quaternion cyclic matrix A, such that the n real numbers are the eigenvalues of A. At the same time, the general expression and its calculation method of A are given. Our results extend some known results in relevant literatures.

关 键 词：四元数体 自共轭循环矩阵 特征值 特征值反问题 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]