有限群共轭类长的一个问题  

On a Problem of the Length of Conjugacy Classes of Finite Groups

作　　者：卢若飞[1] 韦华全[2] 周宇珍[2] 马儇龙[2] 

机构地区：[1]广西民族大学理学院,南宁530006 [2]广西大学数信学院及教务处,南宁530004

出　　处：《数学学报（中文版）》2016年第6期795-798,共4页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11361006;11161006);广西大学科研基金资助项目(XGZ130761)

摘　　要：设A和B都是有限群G的子群且G=AB.若A是G的次正规子群,且对每个p∈π(G)以及每个素数幂阶的p′-元x∈A∪B,p^2均不整除|x^G|,则G为超可解群.这个结果正面解答了由石向东,韦华全和马儇龙于2013年提出的一个问题,统一推广了由刘晓蕾于2011年得到的三个定理.Let G be a finite group with subgroups A and B such that G = AB. If A is subnormal in G and for any p ∈π （G） and any p＇-element x of A ∪B with prime power order, ｜xG｜ is not divisible by p2, then G is supersolvable. This result gives a positive answer to a problem posed in 2013 by Shi Xiangdong, Wei Huaquan and Ma Xuanlong and a unify generalization of three theorems obtained in 2011 by Liu Xiaolei.

关 键 词：有限群 可解群 超可解群 共轭类长 次正规子群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]