关于方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解  

ON POSITIVE INTEGER OF THE EQUATION φ(n) + σ(n)=3n

作　　者：管训贵[1] 

机构地区：[1]泰州学院数理学院,泰州225300

出　　处：《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》2016年第5期127-130,共4页Journal of Inner Mongolia Agricultural University(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省教育科学"十二五"规划课题(D201301083);泰州学院教授基金项目(TZXY2015JBJJ002);云南省教育厅科研课题(2014Y462)

摘　　要：设p,q为素数,r,s,m为正整数,且r≥4,p=7·2r-2+m·2s-1.本文证明了:n=2r·3·p·q为方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解的充要条件是m∣(49·2r-2-5),2 m,推广了张明志的结论,同时获得3个推论.Let p,q be primes and r,s,m be positive integers with r ≥ 4 , p = 7 . 2r-2 ＋ m . 2s - 1 . In this paper, the solution to positive integer of the equation φ（n） ＋ σ（n） = 3n is n = 2r . 3 . p . q , the necessary and sufficient condition is m ｜ （ 49 . 2r-2 - 5 ）, 2｜ m , and its three corollaries are given. Therefore we give a more general result of Zhang Mingzhi.

关 键 词：EULER函数 约数和函数 素数 计算数论 

分 类 号：O156.1[理学—数学]