含非局部边界条件的奇异特征值问题的正解  

Positive Solutions of the Singular Eigenvalue Problem with Nonlocal Boundary Conditions

作　　者：计婷[1] 曲树华 孙琛[1] 胡良根[1] 

机构地区：[1]宁波大学数学系,宁波315211

出　　处：《应用泛函分析学报》2016年第4期369-377,共9页Acta Analysis Functionalis Applicata

基　　金：国家自然科学基金(11201248);浙江省自然科学基金(LY17A010007);宁波市自然科学基金(2016A610073)

摘　　要：本文考虑奇异特征值问题{u＇＇＇（t）=μg（t）f（t,u（t））, t∈（0,1）,u（0）=0,u＇（p）=0,u＇＇（1）=λ[u＇＇],其中μ＞0,p∈（1/2,1]和λ[v]=∫10v（t）dΛ（t）是C[0,1]上由Riemann-Stieltjes积分定义的一个线性泛函;函数g∈C（0,1）在t=0和/或t=l处可能有奇性,f在u=0处有奇性.本文首先研究Green函数的性质和先验估计,以及利用Krein-Rutman定理建立了线性算子第一特征值,最后联合不动点定理证明了特征值问题正解的存在性,同时给出了参数μ的取值区间.In this paper, we consider the singular eigenvalue problem {u＇＇＇（t）=μg（t）f（t,u（t））, t∈（0,1）,u（0）=0,u＇（p）=0,u＇＇（1）=λ[u＇＇] where μ 〉 0, p E （1/2, 1] and Air] = f~ v（t）dA（t） is a linear functional on C[O, 1] defined by a Pdemann-Stieltjes integral. The function g C C（O, 1） may have singularity at t = 0 and/or t 1, and f has singularity at u = O. We firstly obtain some properties and a priori estimates of the Green＇s function, and establish the first eigenvalue of the linear operator by using Krein-Rutman theorem. Then, combining with the fixed point theorem, we establish the existence for positive solutions of the eigenvalue problem. Meanwhile, we give the interval of the parameter μ.

关 键 词：特征值问题 奇性 第一特征值 正解 

分 类 号：O175.2[理学—数学]