超特殊Z-群的自同构群  

The Automorphism Group of an Extraspecial Z-Group

作　　者：王玉雷[1] 刘合国[2] 吴佐慧[2] 张继平[3] 

机构地区：[1]河南工业大学数学系,郑州450001 [2]湖北大学数学系,武汉430062 [3]北京大学数学科学学院,北京100871

出　　处：《数学学报（中文版）》2017年第2期273-278,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(11301150;11371124);河南省自然科学基金(142300410134;162300410066)

摘　　要：确定了超特殊Z-群的自同构群.设G是超特殊Z-群,即G={(1 α_1 α_2···α_n α_(n+1) 0 1 0···0 α_(n+2) ···0 0 0 ··· 0 α_2n 0 0 0··· 1 α_(2n+1) 0 0 0···1 α_(2n+1) 0 0 0···0 1)|α_j∈Z,j=1,2,3,...,2n+1}Aut_cG是AutG中平凡作用在ζG上的自同构形成的正规子群,则AutG=Aut_cG×Z_2,且1→Z···Z}2N→Aut_cG→Sp(2n,Z)→1是正合列.The automorphism group of an extraspecial Z-group is determined. Let G be an extraspecial Z-group, where G={（1 α1 α2 … αn αn＋1｜ αj∈Z,j=1,2,…,2n＋1}, （0 1 2 … 0 αn＋2 … … … … … … 0 0 0 … 0 α2n 0 0 0 … 0 α2n＋1 0 0 0 … 0 1 let Auto G be the normal subgroup of AutG consisting of all elements of Aut G which act trivially on ζG. Then Aut G = Auto G x Z2, and there is an exact sequence 1→Z…Z→AutcG→Sp（2n,Z）→1.

关 键 词：超特殊Z-群 中心积 辛群 自同构群 

分 类 号：O153.3[理学—数学]