一个关于Cantor展式中收缩靶问题的注记（英文）  

A Note on the Shrinking Target Problems in Cantor Series Expansion

作　　者：曹春云[1] 

机构地区：[1]华中农业大学理学院,湖北武汉430070

出　　处：《应用数学》2017年第2期469-474,共6页Mathematica Applicata

基　　金：Supported by the Fundamental Research Funds for the Central University(2662015QC001);NSFC(11501229)

摘　　要：给定一个正整数序列Q={q_k}_k≥1,其中q_k≥2.任意的x∈[0,1]对应唯一的Q-Cantor展式.令T_Q^n(x)=q_1···q_nx-「q_1···q_nx」.对于任意的正函数φ:N→(0,1)和序列y={y_n}≥1?[0,1],本文考虑集合E_y(φ):={x∈[0,1]:|T_Q^n(x)-y_n|<φ(n)i.o.n}的大小,指出了集合E_y(φ)的Lebesgue测度和Hausdorff测度结果只依赖特定级数的敛散性,与y={y_n}_(n≥1)无关.Let Q = {q_k}_（k≥1） be a sequence of positive integers with q_k ≥ 2 for every k ≥ 1. Then each point x ∈ [0, 1] is attached with an infinite series expansion which is called the Q-Cantor series expansion of x. Put T_Qn（x） = q_1 · · · q_nx-「q_1· · · q_nx」. For any positive function φ ： N →（0, 1） with φ（n） → 0 as n → ∞ and any sequence y = {y_n}_（n≥1） [0, 1],we consider the size of the set E_y（φ） ：= {x ∈ [0, 1] ： ｜T_Qn（x）-y_n｜ φ（n） i. o. n}. In this paper, we show that both the Lebesgue measure and the Hausdorff measure of E_y（φ） fulfill a dichotomy law according to the divergence or convergence of certain series.

关 键 词：Cantor展式 收缩靶问题 丢番图逼近 HAUSDORFF测度 

分 类 号：O156[理学—数学]