一类p^3阶群的Burnside环之增广商群  

Augmentation Quotients for Burnside Rings of Some Finite Groups of Order p^3

作　　者：温亚男[1] 常山[1] 

机构地区：[1]合肥工业大学数学学院,合肥230009

出　　处：《大学数学》2017年第3期9-13,共5页College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11401155;11301130)

摘　　要：群环理论将群论和环论有机地结合了起来,是代数学中的重要分支之一,其中增广理想和增广商群是群环理论中的一个经典课题.设G有限群,分别记的Burnside环及其增广理想为Ω(G)和Δ(G).本文对任意正整数n,具体构造了Δ~n(I_p)作为自由交换群的一组基,并确定了商群Δ~n(I_p)/Δ^(n+1)(I_p)的结构,其中I_p=〈a,b|a^(p^2)=b^p=1,b^(-1)ab=a^(p+1)〉,p为奇素数.Group ring theory is an important branch of algebra, which is an important branch of algebra. It is a classical problem in the theory of group rings. Let G be a finite group of the order p^3 , denote the Burnside ring of G and its augmentation ideal by Ω（G） and △（G） , respectively. This paper constructs an explicit Z-basis of △^n（Ip） and determines the isomorphism class of the n-th quotient group Δ^n （Ip）/Δ^n＋1 （Ip） for each positive integer n, where Ip=〈a,b｜a^p^2=b^p=1,b^-1 ab=a^p＋1〉 ,pisanodd prime.

关 键 词：有限P群 Burnside环 增广理想 增广商群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]