关于一类中心循环的有限P-群的自同构群  

On the Automorphism Group of a Class of Finite p-Groups with Cyclic Center

作　　者：王玉雷[1] 刘合国[2] 

机构地区：[1]河南工业大学数学系,郑州450001 [2]湖北大学数学系,武汉430062

出　　处：《数学年刊（A辑）》2017年第2期191-200,共10页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.11301150;No.11371124);河南省自然科学基金(No.142300410134;No.162300410066)的资助

摘　　要：确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p^m)^(*n)*Z_(p^(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p^m)=<x,y|x^(p^m)=y^(p^m)=1,[x,y]^(p^m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1>.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p^(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p^((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p^m))×Z_(p^(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2^(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r>0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2^(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2^(r-s)).The automorphism group of a class of finite p-groups with cyclic center is determined. Let G = X3（p^m）^＊n＊Zp^m＋r）,where m≥1,n≥1 ,r≥0,and X_3（p^m）=〈x,y{x^p^m=y^p^m=1.{x,y}^p^m=1,{x,{x,y}}={y,{x,y}}=1〉.Let Autn G be the normal subgroup of Aut G consisting of all elements of Aut G which act trivially on N, whereG＇≤N≤ζG,｜N｜=p^（m＋s）,0≤s≤r.Then （i） If p is odd, then Aut G/Autn G≌Z_（p^（（m＋s-1）（p-1）））and AutnG/Inn G G/InnG≌Sp（2n,Z_（p^m））×Z_（p^r-s） （ii） If p = 2, then AutG/Aut^G -~ H, where H = 1 （if m ＋ s = 1） or Z_（2^m＋s-2）×Z_2（ifm＋s≥2）.Furthermore, AutnG/Inn G≌K×L,where K = Sp（2n, Z2^m） （if r 〉 0） or O（2n,Z_（2^m））（ifr=O）,L=Z2r-1 ×Z2 （ifm=l, s=0, r≥l） or Z2r-s.

关 键 词：有限P-群 循环中心 自同构群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]