XLC环的若干性质  

Some properties study on XLC rings

作　　者：徐磊[1] 魏俊潮[1] 

机构地区：[1]扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002

出　　处：《扬州大学学报（自然科学版）》2017年第4期1-3,12,共4页Journal of Yangzhou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11471282)

摘　　要：给出XLC环的定义,并研究XLC环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R是交换约化环当且仅当G3(R)是XLC环;2)若R是XLC环,则R是直接有限环;3)设I_1,I_2是R的理想,R/I_1,R/I_2是XLC环且I_1∩I_2=0,则R/I_1∩I_2是XLC环;4)设R是XLC环,若a∈R是正则元,则a是强正则元.In this paper,the authors introduce the notion of XLC rings and discuss some properties of XLC rings.We mainly show the following results:1)Ris a commutative reduced ring if and only if G3(R)is an XLC ring;2)If Ris an XLC ring,then Ris a directly finite ring;3)Let I_1,I_2 be ideals of Rsuch that R/I_1 and R/I_2 are XLC rings.Then R/I_1∩I_2 is an XLC ring;4)Let Rbe an XLC ring.If a∈Ris a regular element,then ais a strong regular element.

关 键 词：XLC环 下三角矩阵环 理想 交换环 约化环 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O154.3[理学—基础数学]