具有无界梯度的拟共形调和映照  

Quasiconformal harmonic mappings with unbounded gradient

作　　者：朱剑峰[1] Jianfeng Zhu

机构地区：[1]华侨大学数学科学学院,泉州362021

出　　处：《中国科学：数学》2018年第2期273-280,共8页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11501220);福建省自然科学基金(批准号:2016J01020);华侨大学中青年教师科技创新提升资助计划(批准号:ZQN-PY402)资助项目

摘　　要：设f=h+g为单位圆盘U到凸区域上的调和映照,其中h和g为U上的解析函数且满足g(0)=0.本文首先给出f的梯度Λ_f具有控制增长函数1/(1-|x|)~α(其中z∈U,0≤α≤1)时的一个等价刻画,进而得到了v-Bloch调和映照成为拟共形映照的条件.特别地,当v=0时,f即为双向Lipschitz映照.进一步地,本文还给出了当f(U)为一般区域(未必是凸)而h为凸映照时f成为拟共形映照的充分必要条件.Let f = h＋g be a harmonic mapping of the unit disk U onto a convex domain, where h and g are analytic in U and g（0） = 0. In this paper, we first find the equivalent description for Λ_f, the gradient of f, which has the control growth function 1/（1-｜z｜）~α,where z ∈U and 0≤α≤1. Then, we obtain the sufficient conditions for a v-Bloch harmonic mapping to be quasiconformal. Moreover, if f（U） is a general domain（which may not be convex） and h is convex, then we give the necessary and sufficient conditions for f to be quasiconformal.

关 键 词：调和映照 拟共形映照 LIPSCHITZ性质 v-Bloch调和映照 

分 类 号：O174[理学—数学]