关于D.H.Lehmer数及其相关问题  

On the D.H.Lehmer Number and Related Problems

作　　者：赵建红 李小雪 ZHAO Jian-hong1 , LI Xiao-xue2(1. Department of Teachers Education , Lijiang Teachers College ,Lijiang 674199 , Yunnan ,China; 2. School of Science, Xi ＇an Aeronautical University, Xi ＇an 710077, Chin)

机构地区：[1]丽江师范高等专科学校教师教育学院,云南丽江674199 [2]西安航空学院理学院,陕西西安710077

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》2018年第1期12-15,共4页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11371291)

摘　　要：设p是奇素数.对任一整数a且1≤a≤p-1,显然存在唯一的整数0≤b≤p-1,使得ab≡1modp.设N(p)表示同余方程ab≡1modp满足1≤a,b≤p-1,且a和b具有相反的奇偶性的所有整数a的集合,S(p)表示满足a+b≡1modp的所有a,b∈N(p)的解的个数.利用解析方法以及Gauss和的性质,研究了D.H.Lehmer数的相关问题,证明了存在两个整数a,b∈N(p),使得a+b≡1modp,并得到了关于S(p)的一个较强的渐近公式.Let pbe an odd prime.For each integer awith 1≤a≤p-1,it is clear that there exists one and only one b with 1≤b≤p-1 such that ab≡1 modp.Let N（p）denotes the set of all integer solutions aof the congruence equation ab≡1 modpfor 1≤a,b≤p-1 in which aand bare of opposite parity,S（p）denotes the number of all solutions a,b∈ N（p）such that a＋b≡1 modp.Using the analytic method and the properties of Gauss sums,it studied the related problems on the D.H.Lehmer problem,and proved that there exist two integers a,b∈ N（p）such that a＋b≡1 modp,then a sharp asymptotic formula for S（p）was given.

关 键 词：LEHMER问题 渐近公式 解析方法 GAUSS和 

分 类 号：O156.4[理学—数学]