R^N中一类临界非局部问题的正解和无穷多对解  

Positive Solutions and Infinity Many Pairs Distinct Solutions for a Critical Nonlocal Problems in R^N

作　　者：伍君芬 WU Jun-fen(Department of Scientific Education,Collage of Mobile Telecommunications,Chongqing University of Posts and Telecom,Hechuan Chongqing 401520,China)

机构地区：[1]重庆邮电大学移通学院数理教学部,重庆合川401520

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2018年第8期27-31,共5页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：重庆邮电大学移通学院高等教育教学改革研究项目(YTJG201722);四川省教育厅自然科学重点资助科研项目(18ZA0471)

摘　　要：研究如下一类带临界指数的非局部问题:{-(a+b∫_(R^N)(|▽u|)~2dxΔu=μ(|u|)^(2^*-2)u+λf(x)|u|^(q-2)u x∈R^N u∈D^(1,2)(R^N)烅烄烆)其中a≥0,b,μ>0,N≥4,1≤q≤2,2*=(2N)/(N-2),系数函数f∈2*/L^(2*-q)(R^N)满足一定的条件.当1≤q<2,N≥4时,利用变分方法和临界点理论获得了该问题的无穷多对解;当q=2,N=4时,利用山路引理获得了该问题的1个正解.In this article,we consider a class of nonlocal problem with critical growth {-（a＋b∫（R^N）（｜▽u｜）^2dxΔu=μ（｜u｜）^（2^＊-2）u＋λf（x）｜u｜^（q-2）u x∈R^N u∈D^（1,2）（R^N） where a≥0,b,μ0,N≥4,1≤q≤2,2＊=（2N）/（N-2）,f∈2＊/L^（2＊-q）（R^N） satisfies some certain conditions.When1≤q2,N≥4,infinitely many pairs solutions are obtained by the critical point theorem;while q=2,N=4,by using the Mountain Pass Lemma,one positive solution is obtained.

关 键 词：临界指数 非局部问题 无穷多解 临界点理论 山路引理 

分 类 号：O176.3[理学—数学]