关于n-维球面上分数阶积分的卷积表示  

On Representation by Convolution of Fractional Integral on Sphere

作　　者：张希荣[1] 杨晓忠[1] 杨守志[2] 

机构地区：[1]华北电力大学基础部,北京102206 [2]西安交通大学理学院,西安710049

出　　处：《工程数学学报》2002年第3期33-38,共6页Chinese Journal of Engineering Mathematics

基　　金：教育部高等学校骨干教师资助计划项目

摘　　要：设 f是Rn 中的单位球面Ωn(n 2 )上的可积函数 ,　　F :={ ψ :｜ ψ｜单调趋于零 ∑∞k=1(Δλψ(k) )kλ- 1logk<∞ }　　Lψ(Ωn) :={ f∈L(Ωn) : φ∈L(Ωn) ,SF-L(φ) (x) =∑∞k =11ψ(k) Yk(f) (x) }其中SF-L(φ)表示 φ∈L(Ωn)且 φ具有零平均 (记作 φ∈L0 (Ωn) )的Fourier Laplace级数。得到了若 ψ ∈F ,则 f∈Lψ ,有 :f =Y0 (f) + φ Dψ 其中 φ ∈L0 (Ωn) ,∑∞k =1ψ(k)cn ,kPnk(ξ·η)是Dψ(ξ·η) ∈L(Ωn) ,且SF-L(φ)表示 φ ∈L(Ωn) ,φ具有零平均的Fourier Laplace级数。Let fbe an integrable function on the unit sphere Ω n(n2) of R n and let F := {ψ:|ψ| monotonically tending to zero ∑∞k=1( Δ λψ(k))k λ-1 log k<∞} L ψ(Ω n) := {f∈L(Ω n):φ∈L(Ω n),S F-L (φ)(x)=∑∞k=11ψ(k)Y k(f)(x)} where S F-L (φ) denotes the Fourier Laplace series of function φ. This paper proves that if f∈L ψ. we have f=Y 0(f)+φ*D ψ, where φ∈L 0(Ω n), while ∑∞k=1ψ(k)c n,k P n k(ξ·η) is the Fourier Laplace series of D ψ(ξ·η)∈L(Ω n).

关 键 词：n-维球面 分数阶积分 卷积 Forrier-Laplace级数 SOBOLEV类 逼近 

分 类 号：O174.2[理学—数学]