二次代数整数环Q(D^(1/2)):D=-3,-11,5,13,29,或37内的欧拉函数  

The Application of Euler Φ-Function in Euclidean Ring Q(D^(1/2),Where D=-3,-11,5,13,29,37

作　　者：朱士信[1] 

机构地区：[1]合肥工业大学应用数学系

出　　处：《纯粹数学与应用数学》1991年第1期113-115,共3页Pure and Applied Mathematics

摘　　要：记二次代数数域R(D^(1/2))中全体代数整数形成的欧氏环为Q(D^(1/2))。?β(≠0)∈Q(D^(1/2)),记Φ_Q(D^(1/2))/(β),中所有单位作成的乘法群为Φ_Q(β),定义Q(D^(1/2))中的欧拉函数φ_Q(β)The following theorem in Euclidean ringQ(D^(1/2)) is proved. Theorem: Let β∈Q(D^(1/2)), then β has primitive roots in Q(D^(1/2)) if and only if: 1) If D=-3,then β= 2,π~n,α,α~2,p,2α,2α~2,2π~n,where ππ=q,(3,q-1)=1; 2) If D=-11,then β=2,π~n,α,α~2,p,2α,2α~2,2π,where ππ=q=3, or 2π~n, where ππ=q≠3, (3,q-1)=1; 3) If D=5,29, then β=2,6,π~n,α,α~2,p,2α,2α~2,2π~n,where ππ=q,(3,q-1)=1; 4) Ir D=13,37, then β=2,π~n,α,α~2,p,2π,where ππ=q=3, 2π~n, where ππ=q≠3,(3,q-1)=1;

关 键 词：代数整数环 欧拉函数 代数数域 

分 类 号：O156.2[理学—数学]