一类边界条件含参数的Sturm-Liouville算子的逆问题  

An Inverse Problem for Sturm-Liouville Operators with Boundary Conditon Dependent on the Spectral Parameter

作　　者：秦小娟[1] 高云兰[1] 杨聪敏 QIN Xiaojuan;GAO Yunlan;YANG Congmin(School of Basic Sciences,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051)

机构地区：[1]内蒙古工业大学理学院,呼和浩特010051

出　　处：《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》2018年第1期1-6,共6页Journal of Inner Mongolia University of Technology：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金项目(11661059);内蒙古自然科学基金项目(2017MS(LH)0103)

摘　　要：本文讨论了一类两个边界条件中都含有参数的Sturm-Liouville算子的逆问题,运用Hochstadt-Lieberman的方法以及整函数的性质得到两方面的结论:一是对固定的非负整数n,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λn(q,bk)关于bk是严格单调的;二是如果测得一组不同参数边界条件下该问题的第n个特征值的无穷集合,则该谱集合能惟一确定区间[0,π]上的势函数q(x).This paper discussed the inverse problem of Sturm-Liouville operators.Two boundary conditions depend on spectral parameter.Applying the Hochstadt-Lieberman’s method and properties of entire functions,two conclusions are proved.One is the n-th eigenvalueλn(q,bk)of the Sturm-Liouville problem is strictly monotonous in bk for a fixed index n(n∈N 0).Another is the potential q(x)on the interval[0,π]can be uniquely determined by the spectral set{λn(q,bk)}=∞n=1,if the spectral set{λn(q,bk)}=∞n=1 can be measured for distinct bk.

关 键 词：逆问题 特征值 边值问题 参数边界条件 

分 类 号：O153.3[理学—数学]