3×3阶上三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱  

The Point,Residual and Continuous Spectrum of 3×3 Upper Triangular Operator Matrices

作　　者：吴秀峰 黄俊杰 Xiu Feng WU;Jun Jie HUANG(School of Mathematical Science,Inner Monogolia Normal University,Hohhot 010022,P.R.China)

机构地区：[1]内蒙古师范大学数学科学学院

出　　处：《数学学报（中文版）》2019年第6期817-832,共16页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金项目(11761052);内蒙古自治区自然科学基金(2018BS01001);内蒙古自治区高等学校科学研究重点项目(NJZZ18018);内蒙古师范大学引进人才项目(2017YJRC018)

摘　　要：记MD,E,F=[ADE OBE OOC]为Hilbert空间H1■H2■H3上的上三角算子矩阵.我们借助对角元A,B和C的谱性质给出了σ*(MD,E,F)=σ*(A)∪σ*(B)∪σ*(C)对任意D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2)均成立的充要条件,其中σ*代表某类特定的谱,如点谱、剩余谱和连续谱等.此外,给出了一些例证.Let MD,E,F=[ADE OBE OOC]be an upper triangular operator matrix on the Hilbert space H1⊕H2⊕H3.In this paper,we obtain necessary and sufficient conditions ofσ*(MD,E,F)=σ*(A)∪σ*(B)∪σ*(C)for every D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1)and F∈B(H3,H2),in terms of the spectral properties of diagonal entries A,B and C in MD,E,F,whereσ*is the point spectrum,the residual spectrum and the continuous spectrum.Moreover,we construct some examples illustrating our main results.

关 键 词：点谱 剩余谱 连续谱 3×3阶上三角算子矩阵 

分 类 号：O177.1[理学—数学] O177.7[理学—基础数学]