Diophantine方程a^x+(a+1)~y=z^2  

The Diophantine equation a^x+(a+1)~y=z^2

作　　者：朱敏慧[1] 崔艳[2] 牟全武[1] 

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048 [2]西安财经学院统计学院,西安陕西710100

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2015年第4期391-394,共4页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11226038);陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JM2-1010);西安工程大学博士科研启动基金项目(BS1508)

摘　　要：设a是大于1的正奇数,运用初等数论的方法和指数Diophantine方程的性质,讨论方程a^x+(a+1)~y=z^2的正整数解,并证明当a=2~n-1或a=2~np-1,其中n是大于2的正整数,p是适合p≡±3(mod8)的奇素数时,该方程无正整数解.Let a be an odd integer with a>1 ,by using elementary number theory methods and the properties of the exponential Diophantine equation ,the positive integer solutions of the e‐quation ax+ (a+1)y = z2 are discussed .It is proved that if either a= 2n -1 or a= 2np -1 , where n is a positive integer with n>2 ,p is an odd prime with p≡ ± 3(mod 8) ,then the equa‐tion has no positive integer solutions .

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 整除性 同余 

分 类 号：O156[理学—数学]