k-幂零矩阵Jordan标准形的计数  

The Enumeration of Jordan’s Normal Form of k-nilpotent Matrices

作　　者：陈建达 王萍[1] 张璐[2] CHEN Jian-da;WANG Ping;ZHANG Lu(Department of Mathematics,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;Department of Information and Communication Engineering,Xi′an University of Electronics and Technology,Xi′an 710071,China)

机构地区：[1]哈尔滨理工大学应用数学系,黑龙江哈尔滨150080 [2]西安电子科技大学信息与通信工程,陕西西安710071

出　　处：《哈尔滨理工大学学报》2019年第4期139-142,共4页Journal of Harbin University of Science and Technology

基　　金：黑龙江省自然科学基金(A2018006)

摘　　要：幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式;其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵,给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究,通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。As a kind of special matrices,the nilpotent matrices has good properties.In this paper,we mainly discuss the enumeration problem of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix.We get conclusions including the calculation formulas of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix and calculation formulas of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix with constant is presented.Then,We have the calculation formulas of Jordan′s normal form of n×n k-nilpotent matrix by iteration.

关 键 词：幂零矩阵 JORDAN标准形 有序分拆 

分 类 号：O151.21[理学—数学]