p-进有理函数动力系统 献给余家荣教授100华诞  

p-adic rational dynamical systems

作　　者：范爱华 凡石磊 廖灵敏 王跃飞 Aihua Fan;Shilei Fan;Lingmin Liao;Yuefei Wang

机构地区：[1]华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079 [2]Laboratoire Amienois de Mat hematique Fondamentale et Appliquee,UMR 7352,CNRS,Universite de Picardie Jules Verne,Amiens 80039,France [3]Laboratoire dJ Analyse et de Mathematiques Appliquees,UMR 8050,CNRS,Universite Paris-Est Creteil,Creteil 94010,France [4]深圳大学数学与统计学院,深圳518060 [5]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2019年第11期1513-1534,共22页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11688101);中央高校基本科研业务费(批准号:CCNU19QN076)资助项目

摘　　要：本文主要介绍p-进数域上的有理函数动力系统,包括p-进数域Qp、p-进复数域Cp和Berkovich空间上的动力系统.给定有理函数φ∈Qp(z),本文主要研究Qp的射影直线上动力系统(P1(Qp),φ)的极小性和混沌性.给定复系数有理函数φ∈Cp(z)本文研究射影直线P1(Cp)和Berkovich射影直线PBer1(Cp)上的动力系统(P1(Cp),φ),和(PBer1(Cp),φ)的Fatou集和Julia集性质.同时也介绍一些有待进一步研究的问题.In this paper,we survey recent developments in the dynamical systems of rational maps in the field Qp of p-adic numbers,the field Cp of p-adic complex numbers and the Berkovich space over Cp.For a rational map φ∈Qp(z),we mainly investigate the minimality and the chaoticity of the dynamical system(P1(Qp),φ) on the projective line(P1(Qp),φ) over Qp.For a complex rational map φ ∈ Cp,the dynamical systems(P1(Cp),φ) and(PBer1(Cp),φ) are stuided,where P1(Cp) is the projective line over Cp and PBer1(Cp) is the Berkovich projective line over Cp.In this case,the main subjects are the Fatou set and the Julia set.Some open problems are presented.

关 键 词：p-进数域 有理函数 极小性 混沌性 FATOU集 JULIA集 

分 类 号：O1[理学—数学]