一类带约束的双调和方程的非平凡解  

Nontrivial Solution to a Biharmonic Equation with Constraint

作　　者：张术慧 ZHANG Shu-hui(College of Mathematics and Informatics,Fujian Normal University,Fuzhou 350117,China)

机构地区：[1]福建师范大学数学与信息学院,福建福州350117

出　　处：《宜春学院学报》2020年第3期8-12,88,共6页Journal of Yichun University

基　　金：国家自然科学基金(11671085)资助。

摘　　要：考虑如下问题:Δ^2*u-λ*&u=μ*f*(x,u),x∈Ω,u=?u/?n=0,x∈?Ω,带有如下约束条件:1/2*∫Ω(|Δu|^2-λu^2)*d*x=α,α≠0。其中Ω∩R^N,(N≥5)是有光滑边界?Ω的有界区域,Δ^2为双调和算子,λ是常数。记λ1是双调和算子Δ^2在上述边界条件下的第一特征值,作者利用变分方法求得当λ小于或等于λ1时上述带约束的双调和方程的非平凡解。In this paper,we consider the following problems.Δ^2*u-λ*&u=μ*f*(x,u),x∈Ω,u=?u/?n=0,x∈?Ω,With constraint:1/2*∫Ω(|Δu|^2-λu^2)*d*x=α,α≠0.whereΩ∩R^N,(N≥5)is a bounded domain with smooth boundary ?Ω,Δ^2 is the biharmonic operator,andλis a constant.Suppose thatλ1 is the first eigenvalue of biharmonic operator under the Dirichlet boundary conditions.By variational method,we obtain a nontrivial solution whenλis less then or equal toλ1.

关 键 词：双调和算子 变分方法 嵌入定理 非平凡解 

分 类 号：O175[理学—数学]