关于Diophantine方程x 3+1=2429y 2的整数解  

On the Diophantine Equation x 3+1=2429y 2

作　　者：王志兰 WANG Zhi-lan(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China;Jiangsu Wujiang Specialized Secondary School,Wujiang 215200,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300 [2]江苏省吴江中等专业学校,江苏吴江215200

出　　处：《南宁师范大学学报（自然科学版）》2020年第2期22-25,共4页Journal of Nanning Normal University：Natural Science Edition

基　　金：江苏省自然科学基金(BK20171318)。

摘　　要：关于不定方程x 3+1=Dy 2(D>0)的整数解问题,已有许多研究.当D有6k+1形的素因子时,方程的求解比较困难.设D=7×347,该文研究了不定方程x 3+1=2429y 2的整数解.主要利用同余式、平方剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,得出不定方程x 3+1=2429y 2仅有整数解(x,y)=(-1,0),推进了该类不定方程整数解的研究.On the Diophantine equation x 3+1=Dy 2(D>0),there have been a lot of researches.When the prime factor of D has the shape of 6 k+1,the solution of the equation is difficult.Let D=7×347.By using congruence,quadratic remainder,recurrent sequence,and some properties of the solutions to Pell equation,it is proved that the Diophantine equation x 3+1=2429y 2 has only integer solution(x,y)=(-1,0).This result promotes the study of the kind of the equations.

关 键 词：不定方程 整数解 同余式 平方剩余 递归序列 

分 类 号：O156[理学—数学]