非线性矩阵方程X^m=A解的存在性  

On Solvability of the Nonlinear Matrix Equation

作　　者：侯汝臣[1] HOU Ru-chen(School of Mathematics and Information Science, Yantai University, Yantai Shandong 264005, China)

机构地区：[1]烟台大学数学与信息科学学院,山东烟台264005

出　　处：《大学数学》2020年第5期78-82,共5页College Mathematics

基　　金：山东省自然科学基金(ZR2017MA022);山东省教育厅项目(J6LI02);烟台大学教学改革研究项目(jyxm2017043)。

摘　　要：设A是定义在复数域上的一个n阶方阵,X是一个未知n阶方阵,m是一个大于1的整数,利用m和A的特征值为0的若尔当块的阶数的关系,给出非线性矩阵方程Xm=A有解的充分必要条件.Let A be a n-order square matrix over the complex field,X a n-order unknown square matrix,and m an integer bigger than 1.A necessary and sufficient condition for the existence of solutions of the nonlinear matrix equation X^m=A is obtained by using the relation between m and the orders of the Jordan blocks of A whose eigenvalues are0.

关 键 词：非线性矩阵方程 若尔当标准形 行列式因子 不变因子 初等因子 

分 类 号：O151.21[理学—数学]