四阶张量Z-特征值的一个新的定位集及其应用  

A new Z-eigenvalue localization set for fourth-order tensors and its application

作　　者：许云霞 李耀堂[2] XU Yun-xia;LI Yao-tang(College of Science,Kaili University,Kaili 556011,Guizhou,China;College of Mathematics and Statistics,Yunnan University,Kunming 650091,Yunnan,China)

机构地区：[1]凯里学院理学院,贵州凯里556011 [2]云南大学数学与统计学院,云南昆明650091

出　　处：《西北师范大学学报（自然科学版）》2020年第6期28-32,共5页Journal of Northwest Normal University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11861077);贵州省教育厅青年科技成长项目(黔教合KY字[2019]186号,黔教合KY字[2019]189号)。

摘　　要：偶数阶张量Z-特征值的定位在多元多项式的正定性判定中具有重要应用.本文研究4阶张量的Z-特征值定位问题,在一定条件下得到了4阶张量Z-特征值的一个新的包含集,改进了一些现有结果,并得到了4阶实对称张量正定性判定的一个易于验证的充分条件.最后通过数值例子说明其在4阶多项式的正定性判定中的应用.The location of Z-eigenvalues of even order tensors plays an important role in determining the positive definiteness of multivariate polynomials.In this paper,the Z-eigenvalue localization of tensor of order 4 is studied.Under certain conditions,a new inclusion set of Z-eigenvalues of tensors of order 4 is obtained,which improves some existing results.A sufficient condition for the positive definiteness of real symmetric tensors of order 4 is given.Finally,a numerical example is given to illustrate its application in determining the positive definiteness of 4-order polynomials.

关 键 词：4阶张量 Z-特征值 多元多项式 正定性 

分 类 号：O151.21[理学—数学]