李2-代数综述  

A Review of Lie 2-algebras

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作  者:郎红蕾 刘张炬[2] LANG Honglei;LIU Zhangju(Department of Applied Mathematics,China Agricultural University,Beijing,100083,P.R.China;School of Mathematical Sciences,Peking University,Beijing,100871,P.R.China)

机构地区:[1]中国农业大学应用数学系,北京100083 [2]北京大学数学科学学院,北京100871

出  处:《数学进展》2020年第6期641-674,共34页Advances in Mathematics(China)

基  金:Supported by NSFC(Nos.11901568,12071241)。

摘  要:首先分别从范畴化和L-无穷代数两个不同角度回顾了李2-代数的两种等价定义.接着给出了从4种几何结构中产生的李2-代数.进一步,阐述了李2-代数的上同调理论并具体分析了低阶情况.最后讨论了严格李2-代数到严格李2-群的积分.We first recall two equivalent definitions of Lie 2-algebras,categorification of Lie algebras and 2-term L_∞-algebras.Then we present four different kinds of Lie 2-algebras from 2-plectic manifolds,Courant algebroids,homotopy Poisson manifolds and affine multivector fields on a Lie groupoid respectively.Moreover,we recall the cohomology theory of Lie 2-algebras and analyze its lower degree cases.The integration of strict Lie 2-algebras to strict Lie 2-groups is also discussed.

关 键 词:李2-代数 范畴化 上同调 李2-群 

分 类 号:O152.5[理学—数学]

 

参考文献:

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