关于最小二乘QR分解算法(LSQR)的一个注记  

A NOTE ON THE LEAST SQUARES QR(LSQR)ALGORITHM

作　　者：何鹏辉 李厚彪[1] He Penghui;Li Houbiao(University of Electronic Science and and Technology of China,School of Mathematical Sciences,Chengdu 610054,China)

机构地区：[1]电子科技大学数学科学学院,成都610054

出　　处：《计算数学》2020年第4期487-496,共10页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：国家自然科学基金(1110101071,11271001);四川省科技支撑计划(2016CC0036)资助。

摘　　要：本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法(LSQR)收敛性进行了简单分析,分析表明LSQR的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出.In this paper,starting from the minimum polynomial,we find a solution space containing the minimum norm solution of singular linear system Ax=b and give a simpler formula for solving the generalized inverse.The convergence of LSQR algorithm is analyzed theoretically.We find that the convergence of LSQR is closely related to the non-zero singular value of matrix A.The minimum norm solution is linearly expressed in the minimum norm solution space by the non-zero singular value of A.

关 键 词：LSQR 最小多项式 奇异 广义逆 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]